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Ayda Ignez Arruda nasceu em Lajes, Santa Catarina, no dia 27 de junho de 1936, filha de Lourenço Waltrick Arruda e Izabel Pereira do Amarante. Bacharelou-se em matemática em 1958 e concluiu a sua licenciatura em 1959, ambas na Faculdade de Filosofia da Universidade Católica do Paraná.
Iniciou a sua carreira acadêmica como professora contratada para a cadeira de Análise Matemática e Superior da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade Federal do Paraná, em 1960.
Em 1966, na Universidade Federal do Paraná, obteve o título de doutora e livre-docente com a tese Considerações sobre os Sistemas Formais NFn, produzida sob a orientação do professor Newton C.A. da Costa.
Em 1968 foi contratada como professora titular na área de Lógica e Fundamentos da Matemática no Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação da Unicamp, dando início ao Grupo de Lógica de Campinas, com os seguintes professores: Newton C.A. da Costa, Andréa Loparic, Antonio M. Sette, Elias H. Alves, Itala M. L. D'Ottaviano, Luiz Paulo de Alcântara, Luis Henrique L. dos Santos, Oswaldo Porchat Pereira e Roberto Cignoli.
Durante a visita de Alfred Tarski, renomado matemático polonês, feita à Unicamp, em 1975, a professora Ayda I. Arruda, organizou o Simpósio de Lógica Matemática, de 3 a 5 de março, no IMECC. Este evento abriu as portas do IMECC para que, em 1976, ocorresse o III Simpósio Latino-Americano de Lógica Matemática, também organizado por Ayda.
Foi chefe do Departamento de Matemática do IMECC, de julho de 1979 a abril de 1980, e assumiu a direção do instituto em 16 de abril de 1980 permanecendo no cargo até seu prematuro falecimento em 13 de outubro de 1983, com 47 anos.
Por quase vinte anos estudou e criou sistemas não-clássicos de lógicas paraconsistentes, publicando vários trabalhos científicos. Foi a primeira colaboradora do professor Newton C.A. da Costa, com quem trabalhou durante muitos anos e publicou diversos artigos em periódicos internacionais.
Durante a sua vida, teve contatos importantes com lógicos e matemáticos brasileiros e do exterior. Dentre eles destacamos os professores: Mário Tourasse Teixeira da Faculdade de Filosofia de Rio Claro, São Paulo; Marcel Guillaume, da Université de Clermont-Ferrand da França; Antonio Monteiro, da Universidade de Bahía Blanca, Argentina; e, Andrés Raggio, da Universidade de Córdoba, Argentina.
Foi professora visitante e conferencista em diversas universidades nacionais e estrangeiras, dentre as quais citamos: Université Claude-Bernard, na França; Uniwersytet Mikolaja Kopernika, em Torún, Polônia; Pontificia Universidad Católica de Chile; Universiteit Gent, na Bélgica; etc.
Orientou vários alunos de mestrado; foi membro de bancas organizadoras; participou de várias bancas julgadoras de doutorado, incluindo as dos professores Antonio Mário Antunes Sette, Ítala Maria Loffredo D'Ottaviano e Elias Humberto Alves; foi membro fundador do Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência da Unicamp e da Sociedade Brasileira de Lógica, da qual foi vice-presidente e presidente.
Nos últimos anos de sua vida, interessou-se e analisou exaustivamente os artigos publicados por Vasil'év, em particular por suas relações com a lógica paraconsistente. Ayda I. Arruda foi a primeira pesquisadora a formalizar as idéias de Vasil'év, obtendo, como resultado as lógicas paraconsistentes.
Como homenagem póstuma à professora Ayda, a Unicamp, em 1985, organizou o VII Simpósio Latino-Americano de Lógica Matemática, dedicado à sua memória. E, em 1990, foi publicado o livro N.A. Vasiliev e a Lógica Paraconsistente (vol. 7 - Coleção CLE), organizado pela professora Ítala Maria Loffredo D'Ottaviano.